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Rappresentare un frattale nel senso esatto del termine è impossibile: richiederebbe un tempo infinito e una potenza di calcolo infinita. Quella che si può rappresentare è una sua approssimazione. Più in là andremo con gli step, più la figura rassomiglierà al frattale vero e proprio, sebbene la differenza tra l’immagine disegnata e quella teorica rimanga sempre infinita. Di seguito il triangolo di Sierpinski è disegnato per 3, 5 e 7 step di sottrazione.
Quello che si ottiene iterando la procedura infinite volte è il triangolo di Sierpinski, una bizzarra figura composta da infiniti dettagli infinitamente piccoli che appare uguale a se stessa a qualsiasi scala: se potessimo puntare un potentissimo microscopio sul nostro triangolo vedremmo sempre la stessa identica figura. In questo senso, una parte, non importa quanto piccola, del nostro triangolo è identica al triangolo intero e contiene le stesse informazioni del triangolo insieme.
Paradossi e anomalie
Come abbiamo visto in questi due particolari esempi, i frattali si ottengono per iterazione infinita di una semplice regola geometrica e sono caratterizzati dal fatto di apparire identici a loro stessi a qualsiasi scala di grandezza, sono cioè autosimilari. Il fatto che la loro costruzione implichi un processo iterativo infinito genera alcuni paradossi molto affascinanti, che spesso riguardano le aree o le lunghezze di queste figure.
Nel caso del triangolo di Sierpinski, ad esempio, rimuoviamo a ogni step un quarto dell’area di ogni triangolo pieno. La somma delle infinite aree sottratte a quella iniziale durante il processo per generare il frattale può essere calcolata in modo esatto e dà come risultato proprio l’area del triangolo di partenza. Questo significa che stiamo togliendo al triangolo iniziale di area S un’area equivalente! Tuttavia qualcosa del triangolo iniziale rimane: un numero infinito di punti, chiamato intuitivamente polvere. Rimaniamo cioè con un numero infinito di punti che però occupano, insieme, un’area nulla!
Ordine dal Caos
Un altro aspetto bizzarro e controintuitivo risiede nel fatto che il triangolo di Sierpinski, così come molti altri frattali, può essere ottenuto da una procedura random (casuale) chiamata Chaos Game. La procedura è molto semplice. Del triangolo di partenza si disegnano solo i vertici, che chiamiamo A, B e C.
Si parte da un punto a caso all’interno del triangolo. Scelto questo punto liberamente, si tira un dado. Ad ognuno dei tre vertici è associata una coppia di valori del dado (ad esempio, 1 e 2 indicano il vertice A, 3 e 4 il vertice B, 5 e 6 il vertice C), così che ad ogni tiro viene scelto casualmente uno dei tre vertici. Quello che si fa è tracciare il punto successivo a metà strada tra quello da cui si è partiti e il vertice estratto dal dado. Il punto così tracciato è il nuovo punto di partenza. Si tira nuovamente il dado e si traccia un nuovo punto a metà strada tra il punto dove ci si trova e il vertice appena estratto, e così via. Già dopo i primi 100 punti comincia ad apparire l’ombra di una struttura:
Dopo aver disegnato 1000, 10000 punti…
è impossibile non riconoscere il nostro affezionato triangolo.
Fonti http://sopraunmondodicarta.com/2014/05/03/...ntare-infinito/
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{ Cassandra .
User deleted
Questa roba mi piace troppo, sono affascinata. Il mio cervello non è fatto proprio per capire facilmente tutto ciò, ma forse è anche per questo che mi ci impallo così e mi incuriosisce talmente tanto.
Grazie per averlo postato, adesso il mio cervello farà le cose bellissime per tutta la serata!. -
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sembra quasi che il caos sia soggetto a delle regole 
la propensione dell'immagine per sottrazione o somma tende a uniformarsi in un pieno o un vuoto annnullandosi i bordi.. daltronde la formula stessa produce zero no?
però se ci fate caso la mente umana tende sempre a vedere l'infinito come un movimento, un espansione o una contrazione per non parlare dell'erronea idea che abbia dei bordi.. e se fosse qualco di statico la visione giusta?
se vi fermaste al singolo triangolo equilatero riuscireste a immaginarvi l'infinito?. -
.Questa roba mi piace troppo, sono affascinata. Il mio cervello non è fatto proprio per capire facilmente tutto ciò, ma forse è anche per questo che mi ci impallo così e mi incuriosisce talmente tanto.
Grazie per averlo postato, adesso il mio cervello farà le cose bellissime per tutta la serata!
Di nulla, è scritto un po' difficile ma a livello di concetti non lo è. -
.sembra quasi che il caos sia soggetto a delle regole
la propensione dell'immagine per sottrazione o somma tende a uniformarsi in un pieno o un vuoto annnullandosi i bordi.. daltronde la formula stessa produce zero no?
però se ci fate caso la mente umana tende sempre a vedere l'infinito come un movimento, un espansione o una contrazione per non parlare dell'erronea idea che abbia dei bordi.. e se fosse qualco di statico la visione giusta?
se vi fermaste al singolo triangolo equilatero riuscireste a immaginarvi l'infinito?
Chaos Game è il nome della procedura che viene adoperata per tracciare i punti che vanno a formare il triangolo, nonostante il nome è cmq una operazione parecchio ordinata
Esatto il paradosso sta proprio nel fatto che continuando a sottrarre triangoli all' infinito alla "fine" per forza di cose si sottrarrebbe l' intera area del triangolo di partenza ma nonostante questo una struttura base di triangoli in teoria resterebbe cosa contraddittoria
Ma probabilmente la materia stessa di per sè non ha fine (nel senso che cmq è composta da parti sempre più piccole) quindi si. -
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Secoli fa non si sapeva che la Terra fosse tonda....il concetto dell'infinito chi lo ha coniato? . -
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Il concetto di infinito è coniato dagli antichi greci; Aristotele ne formulò la definizione.
E’ un concetto matematico (rappresenta una misura illimitata, una grandezza fisica) ma anche filosofico (a rappresentare tutto ciò che non ha fine, come ad esempio l’anima, la scintilla divina che alberga in noi e Dio stesso, inteso come essere infinito).. -
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Bene, ma non dimostrato concretamente . -
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Non so se ho inteso bene ciò che intendi Darklava; il concetto di per sè è un pensiero, mentre una cosa concreta è una cosa che sta nel mondo materiale, rappresentandone proprio la sua consistenza e densità. Non credo che sia possibile dimostrare nella materialità fisica, percepibile da noi esseri umani, concetti astratti (come l’infinito) che non si possono toccare e nè in questo caso vedere come fosse una cosa materiale.
Poi non so, lascio le eventuali ulteriori risposte agli altri
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Hai inteso bene Asdhe, e come tu stessa asserisci sono solo teorie( detto in ma maniera più "rozza")
Non potendo essere dimostrato tale concetto, non è detto che esista, o meglio nessuno ha mai visitato i "confini" dell'Universo e si dà per scontato che questo non lo abbia...ma se così non fosse?
* infinito scusa, non universo pardon
** anche se comunque tale pensiero lo associo anche per l'Universo. -
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L'uomo è un universo in miniatura e l'universo un corpo vivente gigantesco; il cosmo è simile a un uomo immenso e l'uomo simile a un piccolo cosmo - affermano i sufi.
Kabir.
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